Eine Fuffi wird nicht an Deinem Wohnort "erfaßt" oder "zugelassen". Sie bekommt nur eine Betriebserlaubnis. Um mit dem Mopped "auf die Straße" zu dürfen bedarf es (mit erteilter Betriebserlaubnis!) nur noch eines Versicherungskennzeichens (das sogar verkaufbar / übertragbar ist).
Daher meine ich, es steht Dir frei, welche Zul.St. die Betrieberlaubnis erteilt / das TÜV-Gutachten abstempelt.