Bei städtischem Arbeitgeber sollte die Stelle doch im öffentlichen Dienst liegen ... wobei ich nach eigener Erfahrung weiß, dass manche Tätigkeiten an Subunternehmer vergeben werden, dann ist es zwar immer noch irgendwie ein städtischer Arbeitgeber, hat aber nichts mehr mit öffentlichem Dienst zu tun.
Zu meiner Zeit als Briefträger / Postfahrer wurden Arbeitszeiten vor 06:00 Uhr und nach 22:00 Uhr zusätzlich honoriert. Aber eine Umlage mit freien Tagen war da nur beim Ausfahren der Quelle-, Neckermann- und ähnlichen -Katalogen geregelt. Allerdings habe ich inzwischen vergessen oder verdrängt, wie die Regelung genau war - irgendwie war das mengenabhängig.
In dem von dir beschriebenen Fall kann ich zwar keine Regelwerke nennen - Danke an @pötpöt! Stimme ihm zu, dass Personalrat bestimmt weiter weiß, bzw. der Tarifvertrag vielleicht noch was hergibt. Bei 12+-Stundenschichten im öffentlichen Dienst sind dann entsprechende arbeitsfreie Zeiten einzuhalten, bevor es wieder ran geht. Im Sinne des öffentlichen Trägers, der ja Vorbildfunktion hat, gilt hier i.d.R. das BGB, bzw. Arbeitsrecht, das Pausenzeiten und Ruhezeiten vorschreibt.