Hab' hier jetzt nicht alles gelesen. Es ist mir auch egal, wer wem warum ans Bein pinkelt oder aufs Maul haut.
Ich hatte bisher recht kulante Arbeitgeber und die private Nutzung von Internet und Mail war / ist geduldet. Ich bin mir aber immer bewusst, dass mein Internet- und Mailverkehr über das Firmennetzwerk läuft und deshalb testweise mitprotokolliert werden kann. Dies grundsätzlich zu protokollieren um den Mitarbeitern Vorhaltungen zu machen führt über kurz oder lang zu Subkultur, konspirativen Treffen oder ähnlichem.
Wenn ich mal auf die Eingangsfrage zurückkomme, wie bewiesen werden kann, ob der Chef da mitprotokolliert, dann würde ich mir zunächst mal einen guten Anwalt für Arbeitsrecht suchen. Der kann z.B. hilfreich sein, sollte der Chef wegen privater Nutzung seines Firmeneigentums zum Gespräch "einladen" oder gar mit Abmahnung / Kündigung kommen.
Also mal ganz unter uns, wenn ich einen solch dicken Hals hätte und finde ein Rechner, der läuft, dessen Bildschirm nicht gesperrt ist, der problemfrei zugreifbar ist und noch dazu vom Chef oder Vize genutzt wird, der kann ganz einfach zum Versand einer privaten Mail oder zum Ändern des Passworts genutzt werden. Da gab es hier doch auch einen Thread zum Ärgern von Kollegen ...