Wenn BSC, Britisch-Standard-Cycle, hat der Rahmen vielleicht mehr mit Fahrrad als mit Mopped zu tun.
Beim Ersteren Lagerschalen mit 43,3 auf 28,8 ( entspricht +/- 1 1/8 Zoll Fahrradmass) könntest mal nach den Press Fit bzw. Drop In Steuerlagern vom MTB/Rennrad schauen, die kommen da ziemlich gut hin.
Wenn das Zweitere mit 50 Aussenmass innen +/- 38,1 hat, würd sich ein 1,5 Zoll Drop In Lager anbieten.
Die Höhe könntest ev. mit Distanzringen ausgleichen.
Ergänzung:
Grad mal nachgemessen
1 1/8 Zoll Press Fit hat aussen 44mm und Lagerring innen 29,95mm, Drop In hat aussen knapp 41,8mm und innen mit Lagerring 29,95mm.
1,5 Zoll Drop In hat aussen 51,8mm und Lagerring innen 39,7