Komplexe Zahlen

[freibier]

Moin moin,

ich habe grad ein Brett vorm Kopf, vllt kann mir ja jemand von euch helfen. Warum kann ich folgendes so nicht sagen:

(|z|)^5 = z^5 mit z =(a + bi) und |z| = sqr(a^2 + b^2)

=>[sqr(a^2 + b^2)]^5 = (a + bi)^5

=> sqr(a^2 + b^2) = (a + bi) und -sqr(a^2 + b^2) = (a + bi)

Gruß, Ralf

[Lord Sinclair]

weils komplett Banane ist?

[freibier]

Na na na! Noch sind wir nicht bei F&S!

[jolle]

  Am 4.12.2010 um 10:39 schrieb freibier:

Moin moin,

ich habe grad ein Brett vorm Kopf, vllt kann mir ja jemand von euch helfen. Warum kann ich folgendes so nicht sagen:

(|z|)^5 = z^5 mit z =(a + bi) und |z| = sqr(a^2 + b^2)

=>[sqr(a^2 + b^2)]^5 = (a + bi)^5

=> sqr(a^2 + b^2) = (a + bi) und -sqr(a^2 + b^2) = (a + bi)

Gruß, Ralf

Ich bin zwar kein Mathematiker, versuche aber dein Problem zu verstehen.

Warum soll (|z|)^5 = z^5 sein?

Du kannst ja nicht die komplexe Zahl mit dem Betrag gleich setzen.

Zitat Wikipedia: "Beim Potenzieren einer komplexen Zahl mit einem reellen Exponenten wird ihr Betrag potenziert und ihr Argument (Winkel) mit dem Exponenten multipliziert"

Du hast also beim Potenzieren der komplexen Zahl, den Betrag potenziert und den Winkel geändert.

[freibier]

NAja, die Aufgabenstellung besagt, dass man alle komplexen Zahlen z € C bestimmen soll, die oben genannte Gleichung erfüllen (hätte ich vllt dazu schrieben sollen....)

Klar, in Polarkooerdinaten ist z^5 = r^5 * e^(5*i*phi).... aber wollte es eben ohne Polarkoordinaten lösen, weil ich obigen Ansatz shcöner finde, aber den Fehler nicht sehe.

Bearbeitet 4. Dezember 2010 von freibier

[EdelstahlTopfset]

  Am 4.12.2010 um 10:39 schrieb freibier:

Moin moin,

ich habe grad ein Brett vorm Kopf, vllt kann mir ja jemand von euch helfen. Warum kann ich folgendes so nicht sagen:

(|z|)^5 = z^5 mit z =(a + bi) und |z| = sqr(a^2 + b^2)

=>[sqr(a^2 + b^2)]^5 = (a + bi)^5

=> sqr(a^2 + b^2) = (a + bi) und -sqr(a^2 + b^2) = (a + bi)

Gruß, Ralf

hast du da schon etwas selbst gerechnet oder sind das nur die vorgaben?

weil wenn z = a+bi ist kann betrag{z} doch nicht a^2+b^2 sein ...

sollte ich mich irren gebe ich an dieser stelle bereits auf!

Bearbeitet 4. Dezember 2010 von EdelstahlTopfset

[jolle]

  Am 4.12.2010 um 15:12 schrieb EdelstahlTopfset:

hast du da schon etwas selbst gerechnet oder sind das nur die vorgaben?

weil wenn z = a+bi ist kann betrag{z} doch nicht a^2+b^2 sein ...

sollte ich mich irren gebe ich an dieser stelle bereits auf!

Der Betrag von z ist die Wurzel aus a^2+b^2, das stimmt schon.

[freibier]

  Am 4.12.2010 um 15:12 schrieb EdelstahlTopfset:

hast du da schon etwas selbst gerechnet oder sind das nur die vorgaben?

Vorgabe ist nur |z|^5 = z^5

  Am 4.12.2010 um 15:12 schrieb EdelstahlTopfset:

weil wenn z = a+bi ist kann betrag{z} doch nicht a^2+b^2 sein ...

Das habe ich auch so nicht gesagt, richtig ist

|z| = sqr(a^2 + b^2)

frei nach Pythagoras

Hier muss es doch wen mit fiesem Mathefetisch geben, der mir mal grad auf die Sprünge helfen könnte?

Bearbeitet 4. Dezember 2010 von freibier

[fabrocker]

42

[EdelstahlTopfset]

aber i^2 ist MINUS 1

[EdelstahlTopfset]

ok ok ... ist schon etwas her ...

hast recht ... ich versuchs mal