GSFwa: Mathematisches Talent gesucht

[freibier]

Moin, ich stehe grad voll auf dem Schlauch:

 

Die letzten beiden Sinusargumente sind beide nichts anderen als 5•π. Der Sinus von 5•π ist genau so Null, wie jedes natürliche Vielfache von Pi (im Bogenmaßen).

 

Also: sin(π) = sin(2•π) = ... = sin(5•π) = sin(n•π) = 0

 

Warum sagt mein f***ing Taschenrechner, das sin(10•π/2) = 0 ist, aber sin(2•π•0,25•10) = -2•10^-13 ist?

 

Das Ganze kommt aus einer Wellenfunktion, deren Sinus Argument eigentlich Omega•(t-∆t) lautet, ersetze ich Omega durch 2•π•f (mit f = 0,25 Hz) und t-∆t durch 10 s, bekomme ich obiges Argument, das der Taschenrechner eigentlich verwursten können sollte. Kann mir wer helfen?

 

 

 

Gruß, Ralf

 

 

Bearbeitet 4. Oktober 2017 von freibier

[FlorianD]

tipp mal

1. [RAD] einstellen, falls noch nicht geschehen

[π]

[sin]

was kommt da raus? Wahrscheinlich nicht 0.

 

das ist die Ungenauigkeit des Rechners. Da du ja nicht mit genau Pi rechnest, sondern nur mit 10 Stellen davon, kann nicht 0 rauskommen.

3,141592653 

ist nicht

3.14159265359usw

[aballplus]

Mein Tipp: der TR muss aufgrund der ihm zur Verfügung stehenden logischen Operationen die Berechnung bestenfalls auf eine Taylorreihenentwicklung zurückführen.

Realistisch wird das dann numerisch per Algorithmus ausreichend genau gelöst.

Ich nehme aber an, dass deine zweite Eingabe vereinfacht gesagt durch die "Operationenreihenfolge" im Argument anders verarbeitet wird. Auf der 13. Nachkommastelle bleibt dann eben etwas übrig.

Wieviele Stellen werden denn üblicherweise geliefert?

Ich würde das aber ganz experimentalphysikalisch als Null deklarieren und fertig.

[hofkehrer]

Wolframalpha.com oder wie das heißt

 

[hofkehrer]

Was passiert wenn du statt den 0.25 den echten Bruch 1/4 eingibst?

 

[CDI]

.

 

Bearbeitet 13. Mai 2021 von CDI

[freibier]

vor 2 Stunden schrieb FlorianD:

tipp mal

1. [RAD] einstellen, falls noch nicht geschehen

[π]

[sin]

was kommt da raus? Wahrscheinlich nicht 0.

 

das ist die Ungenauigkeit des Rechners. Da du ja nicht mit genau Pi rechnest, sondern nur mit 10 Stellen davon, kann nicht 0 rauskommen.

3,141592653 

ist nicht

3.14159265359usw

 

Der Rechner steht auf Bogenmaß, darum ist sin(n•π) = O. 

Die Ungenauigkeit kann hier nicht ziehen, da der Rechner jedes Mal mit dem selben Wert für Pi rechnet, nur eben Mal mit dem 5-fachen und Mal nicht, die Anzahl der Nachkommastellen bleibt die gleiche.

 

vor 1 Stunde schrieb aballplus:

Mein Tipp: der TR muss aufgrund der ihm zur Verfügung stehenden logischen Operationen die Berechnung bestenfalls auf eine Taylorreihenentwicklung zurückführen.

Realistisch wird das dann numerisch per Algorithmus ausreichend genau gelöst.

Ich nehme aber an, dass deine zweite Eingabe vereinfacht gesagt durch die "Operationenreihenfolge" im Argument anders verarbeitet wird. Auf der 13. Nachkommastelle bleibt dann eben etwas übrig.

Wieviele Stellen werden denn üblicherweise geliefert?

Ich würde das aber ganz experimentalphysikalisch als Null deklarieren und fertig.

 

Klingt logisch, wird eher schwächere Schüler aber vor das Problem stellen, dass sie bei korrekter Eingabe ein unkorrektes Ergebnis so präsentiert kriegen - vom Rechner - als wäre es auf die 13. Nachkommastelle genau.

 

vor 1 Stunde schrieb hofkehrer:

Wolframalpha.com oder wie das heißt

 

 

Hä?

 

vor 1 Stunde schrieb hofkehrer:

Was passiert wenn du statt den 0.25 den echten Bruch 1/4 eingibst?

 

 

Das selbe. Zumal es an der Stelle keinen "echten Bruch" gibt, da die Frequenz mit f = 0,25 Hz gegeben ist.

Bearbeitet 4. Oktober 2017 von freibier

[freibier]

vor 4 Minuten schrieb CDI:

In der Einstellung RAD zeigt mein

 

Sharp PC-1403 von 1986 -0,000000002

 

TI-34 von 1988 0

 

Windows 10 von 2017 0

 

an.

Von wann ist dein Taschenrechner?

 

 

2017, TI nspire CX CAS. Der sollte eigentlich relativ clever sein. 

[50s-bastler]

Grundsätzliches zu dem Thema:

 

http://py-tutorial-de.readthedocs.io/de/latest/floatingpoint.html

 

... versteh' aber auch nicht warum bei genau diesem Beispiel ein Problem auftritt. Sollte alles anständig richtung Binär umgewandelt werden können.

[freibier]

vor 4 Minuten schrieb 50s-bastler:

Grundsätzliches zu dem Thema:

 

http://py-tutorial-de.readthedocs.io/de/latest/floatingpoint.html

 

... versteh' aber auch nicht warum bei genau diesem Beispiel ein Problem auftritt. Sollte alles anständig richtung Binär umgewandelt werden können.

 

Eben. Ich checks einfach nicht. Werde morgen Mal einen Mathe Kollegen fragen. 

 

 

Danke euch.

[freibier]

Der Taschenrechner rundet tatsächlich, wenn man eine Dezimalzahl mit π multipliziert. Also bei 0,25•π  rechnet er mit dem Argumente 0,785398, bei (1/4)•π rechnet er mit π/4. 

 Stellt man den Taschenrechner um, rechnet er auch bei Eingabe einer Dezimalzahl exakt weiter.

 

Danke für die Tipps und Anregungen!

 

@hofkehrer ich denke darauf zielte deine Frage ab, ich war gestern Abend fest davon überzeugt auch mal mit 1/4 gerechnet zu haben. 

 

Das Problem war, dass meine Schüler exakte Werte in die Wellenfunktion einsetzen sollten ohne Zwischenrechnungen. Dann hätten sie 0,10•sin(2•π•0,25•(50 - 40)) eingeben müssen, da das Argument ein natürlichen Vielfache von Pi ist, hätte da Null rauskommen müssen, tat es nicht, obwohl die Schüler alles richtig gemacht haben. Klar kann man nu sagen, dass irgendwas auf der 13. Nachkommastelle praktisch gleich Null ist. Ist nur leider blöd, wenn sie im Aufgabenteil vorher Wellenlängen im Nanometerbereich ausgerechnet haben (10^-9 m). Mich als Schüler hätte das unnötig verwirrt. 

 

Bearbeitet 5. Oktober 2017 von freibier

[50s-bastler]

Danke für die Auflösung!

[Arschbrand]

Das macht ihr pickeligen Hirnwichser doch nur, damit sich die anderen so richtig dämlich vorkommen!

 

 

[great8ride]

Genau ,bin vom Dorf,a

gruß

[CDI]

.

Bearbeitet 13. Mai 2021 von CDI