Formel umstellen

[peat]

Hi, wollte die Formel für den Kolbenweg:

s = r * ( 1 + r/4*l - cos Phi - r/4*l * cos 2*Phi)

nach Phi umstellen, und bin jetzt...

cos Phi + cos 2*Phi = 4*l/r + 1 - s*4*l/r^2

...da

wie bekomme ich denn die "cos Phi + cos 2*Phi" zusammen ???

[alfaonso]

cos phi + cos 2*phi = cos (3 phi), Oder war genau das nicht erlaubt?

[peat]

ne, geht glaub nicht.

hab mal als Bsp. Phi = 30 genommen:

cos30 + cos 60 = 1,37

cos 90 = 0

hab echt kein plan

Bearbeitet 5. Mai 2005 von peat

[freibier]

phi = [arc cos (1 + r/4 * l * s/r)] / ( 1+ r/2 * l )

Gruß, Ralf

Edith übernimmt keine Garantie... :wasntme:

Bearbeitet 5. Mai 2005 von freibier

[peat]

oh, cool, danke !!!

was ist denn "arc" ???

[freibier]

Die Umkehrfunktion zum Cosinus, aufm Taschenrechner meisten "Second" oder "Shift" und dann "cos".

Gruß, Ralf

[peat]

ach so, also cos^-1

wie bist du denn jetzt auf das ergebnis gekommen ???

[freibier]

also...:

- durch r dividieren

- dann (1 + r/4 * l ) subtrahieren

- die Cosinüsse mit der Umkehrfunktion unschädlich machen

- phi ausklammern

- durch die Klammer dividieren

Gruß, Ralf

Edith ist nicht mehr so überzeugt von ihrer Lösung...

Bearbeitet 5. Mai 2005 von freibier

[alfaonso]

Das hilft leider nur garnicht weiter!

Ich und meine Formelsammlung geben auch auf!

Warum willst Du die Formel nach phi auflösen?

Greets A.J.

[peat]

meiner einer auch nicht... kriegt komische ergebnise raus

[freibier]

Dann hat Edith sich doch vertan... die Dummsau...

Gruß, Ralf

Edith wartet gespannt auf die Lösung vom Karoo

Bearbeitet 5. Mai 2005 von freibier

[peat]

@alfaonso: naja, so kann ich durch messen der schlitzhöhen den zugehörigen öffnungswinkel herrauskriegen.

[karoo]

So mach ich's:

Wie ich damals auf die umgestellte Formel gekommen bin weiß ich leider nicht mehr... is schon n paar Jahre her... aber funktioniert

[freibier]

Ok, ich geb auf... Zum Glück hab ich meine Matheabiklausur schon hinter mir und übelst versagt...

Gruß, Ralf

[alfaonso]

Ah! Comprende...

dann macht arcos letztendlich doch Sinn.

Edith: Mathematik kann einem geile Knoten ins Hirn flechten!

Bearbeitet 5. Mai 2005 von alfaonso

[peat]

hi karoo, danke !!!

wo hattest du die ursprüngliche formel her ??? ich hab sie aus 2T-Motoren Tuning (Teil 1), ist aber eine andere (siehe oben).

edith fragt: ob du/ihr lieber mit einem tiefenmesser und dann eben mit der formel die steuerzeiten messt oder mit einer gradscheibe, oder beides und den mittelwert nehmen ???

Bearbeitet 5. Mai 2005 von peat

[alfaonso]

Hi peat,

ich bin da bislang immer ein Freund der Gradscheibe gewesen, jeden Wert mehrfach ermitteln, dann ist die Sache auch sicher und mit einem Fehler von 0.5-1 Grad kann ich prima leben.

Greetz A.J.

[karoo]

Die Formel ist selbst hergeleitet. Die Formel aus dem Rieck scheint vereinfacht zu sein, bringt daher leicht abweichende Ergebnisse. Der Fehler ist aber bei nem Langhub-200er <0,1mm. Auf nem Rechner (z.B. mit Excel!) würd ich immer die genaue Formel nehmen.

Vor Motoraufbau mess ich die Portmap aus und berechne daraus alles, den OT kann ich ja dann noch selbst festlegen. Bei zusammengebauten Motoren kommt einmal die Gradscheibe zum Einsatz, mit den gemessenen Werten kann ich dann alles weitere ausrechnen. Mit Gradscheibe natürlich immer mehrmals messen. Nach Änderungen kontrolliere ich dann meistens nochmal mit der Gradscheibe.

[Lucifer]

Grundsätzlich ist auch die Herleitung gar nicht so eine Hexerei - aber prinzipiell eine Näherung (unter Vernachlässigung höherer Terme, die das Ergebnis nur noch unbedeutend verändern!). Die Umkehrung ist simple Mathematik.

Beachten muß man bei Winkelfunktionen allerdings immer deren Polarität (sprich: das Vorzeichen), weil Sinus und Cosinusfunktion im Prinzip nur phasenverschoben sind (um 90°, soll heißen: sin Alpha = cos(90°-Alpha)).

Bei den Umformungen gilt weiters:

sin Alpha = sin(180°-Alpha)

cos Alpha = - cos(180°-Alpha) !

Klingt komplizierter als es tatsächlich ist, Fehler lassen sich am besten vermeiden, wenn ihr in den Formel immer nur kleine Winkel rechnet, also einmal von UT aus, einmal von OT aus, dann klappt das auch!

Die Ableitung geht so (Klugscheißmodus an )

(Jedenfalls hab ich mir die Formel selbst mal so abgeleitet)

Steuerzeiten  -    °Kurbelwinkel:

α = ° Kurbelwinkel (von OT aus)

ß = Winkel des Pleuels zur Zylindermittenachse

r = halber Hub=Kurbelwellenradius

l = Pleuellänge

a = r/l(Schubstangenverhältnis)

x = Weg des oberen Pleuelauges von OT

n = Drehzahl (rpm)

Dann gilt:

x = r + l - r*cosα ? l * cosß = r * (1 ? cosα) + l * (1 ? cosß)

wegen (cosß)2 = (1-(sinß)2) und Sinussatz l*sinß=r*sinα

folgt unter der Bedingung (z*z << 1 mit der Näherung Quadratwurzel(1-z) ~ 1-(z/2):

x = r * [1 - cosα + (a/2) * (sinα)*(sinα)]Mit den üblichen Umformungen für Winkelfunktionen kommt man auf die Formel

für α in Abhängigkeit von x (und a). Umformung ergibt:

cosα = (1/a) * {Quadratwurzel[a*a + 2a - (2x/l) + 1]? 1} !

Ich hoffe, nun ist alles klar!!!

Bsp.: Malossi 210 (ohne Fußdichtung): x~33mm, a=28.5/110 -> α=91.6° von OT, das heißt, die Auslaßsteuerzeit beträgt 360° - (2*91.6°) = 176.8°.

Wobei der Kolben die Auslaßunterkante deutlich überläuft!

Daraus folgt: Anheben des Zyl. macht auch bei Orig.Hub Sinn!!!

(ganz abgesehen vom Benefit für die Steuerzeiten!).

Weitere brauchbare Formeln:

Mittlere Kolbengeschwindigkeit: vm = 2r * n/30

Mit w = 2p * n/60 gilt dann

Momentane Kolbengeschwindigkeit: v = dx/dt = (dx/da)*(da/dt) = w * (dx/da)

 

v = r * w * (sina + (a/2) * sin2a)

Momentane Kolbenbeschleunigung: a = dv/dt = w * (dv/dt)

a = r * w2 * (cosa + a * cos2a)

(Klugscheißmodus aus!)

[alfaonso]

@ lu-cifer: Hab Dank für die prima Herleitung, habe leider schon ein paar Gläser Wein getrunken, daher muss ich noch warten bis ich das auch erfassen kann.

CU A.J.